【題目】有下列四個命題：
①“若
，則x，y互為相反數”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若
，則
有實根”的逆否命題；
④“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題；
其中真命題為（ ）
A.①②B.②③C.①③D.③④
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【題目】已知直線
與拋物線
交于P，Q兩點，且
的面積為16（O為坐標原點）．
（1）求C的方程.
（2）直線l經過C的焦點F且l不與x軸垂直；l與C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸交于點D，試問在x軸上是否存在點E，使
為定值？若存在，求該定值及E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】為調查了解某高等院校畢業生參加工作后，從事對工作與大學所學專業是否專業對口，該校隨機調查了80位該校2015年畢業的大學生，得到具體數據如下表：
（1）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“畢業生從事的工作與大學所學專業對口與性別有關？”
參考公式：
附表：
（2）求這80位畢業生從事的工作與大學所學專業對口的概率，并估計該校近3年畢業的2000名大學生總從事的工作與大學所學專業對口的人數；
（3）若從工作與所學專業不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進行一次10分鐘的職業交流，該校宣傳部對每次交流都一一進行視頻記錄，然后隨機選取一次交流視頻上傳到學校的網站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．
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【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
， 
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
， 
兩個不同的點，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍．
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【題目】橢圓C：
（
）的左、右焦點分別是
、
，離心率為
，過且垂直于軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接
、
，設
的角平分線PM交C的長軸于點
，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點設直線、的斜率分別為
、
，若
，試證明
為定值，并求出這個定值．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
在平面直角坐標系
下的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
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【題目】已知直線l：y=kx+b，(0<b<1)和圓O：
相交于A，B兩點.
（1）當k=0時，過點A，B分別作圓O的兩條切線，求兩條切線的交點坐標；
（2）對于任意的實數k，在y軸上是否存在一點N，滿足
？若存在，請求出此點坐標；若不存在，說明理由.
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