【題目】某廠生產產品x件的總成本C（x）=1000+x2（萬元），已知產品單價P（萬元）與產品件數x滿足：P2= 
，生產100件這樣的產品單價為50萬元．
（1）設產量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產量x定為多少時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值．
【答案】
（1）解：由產品單價P（萬元）與產品件數x滿足： 
，
生產100件這樣的產品單價為50萬元，得 
，
∴k=250000
即 
． 
（x∈（0，+∞）且x∈N*）
（2）解：由 
得 
．
令L'（x）=0即 
，
∴x=25
當x∈（0，25）時，L'（x）＞0，L（x）單調遞增；
當x∈（25，+∞）時，L'（x）＜0，L（x）單調遞減；
因此當x=25時，L（x）取得最大值，且最大值為L（25）=2500﹣1000﹣625=875（萬元）
故產量x定為25件時，總利潤L（x）（萬元）最大，最大值為875萬元
【解析】（1）根據題意可求出k=250000，進而得出總利潤為L（x）為總賣價減去總成本；（2）根據利潤表達式，求出導函數，利用導函數得出函數的極值，進而求出函數的最大值．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的最大(小)值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減；求函數在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．
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【題目】已知向量 
=（cosα﹣ 
，﹣1）， 
=（sinα，1）， 與 為共線向量，且α∈[﹣ 
，0]．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求 
的值．
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【題目】以邊長為
的正三角形
的頂點
為坐標原點，另外兩個頂點在拋物線
上，過拋物線
的焦點
的直線
過交拋物線
于
兩點.
（1）求拋物線
的方程；
（2）求證： 
為定值；
（3）求線段
的中點的軌跡方程.
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【題目】已知函數f（x）=ex+ae﹣x ， 若f′（x）≥2 
恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[﹣3，0）
D.（﹣∞，﹣3]
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【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.
階梯級別 | 第一階梯 | 第二階梯 | 第三階梯 |
月用電范圍（度） | （0,210] | （210,400] |
|
某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統計表如下：
居民用電戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用電量（度） | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若規定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應電費多少元？
現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；
以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到
戶用電量為第一階梯的可能性最大，求
的值.
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【題目】已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y= 
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大時，直線的傾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正確答案的序號是 ． （寫出所有正確答案的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 
，O為坐標原點．
（1）求E的方程；
（2）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
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