Question

【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別	第一階梯	第二階梯	第三階梯
月用電范圍（度）	（0,210]	（210,400]

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統計表如下：

居民用電戶編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用電量（度）	53	86	90	124	132	200	215	225	300	410

若規定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應電費多少元？

現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析， （2）

【解析】試題分析：（1）10戶共有3戶為第二階梯電量用戶，所以可取0,1,2,3，分別求其概率，即可列出分布列，計算期望；（2）由題意抽到的戶數符合二項分布，設抽到K戶概率最大，解不等式組，再根據即可求出.

試題解析：

（1）元

設取到第二階梯電量的用戶數為，可知第二階梯電量的用戶有3戶，則可取0,1,2,3

故的分布列是

	0	1	2	3

所以

可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯，滿足，可知

,解得，

所以當時，概率最大，所以