Question

【題目】數學的對稱美在中國傳統文化中多有體現，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的和諧美.如果能夠將圓的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數“，下列說法錯誤的是（ ）

A.對于任意一個圓，其“優美函數“有無數個

B.可以是某個圓的“優美函數”

C.正弦函數可以同時是無數個圓的“優美函數”

D.函數是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用“優美函數”的定義判斷選項A，B，C正確，函數的圖象是中心對稱圖形，則函數是“優美函數”，但是函數是“優美函數”時，圖象不一定是中心對稱圖形，舉出反例，可判斷選項D錯誤.

對于A：過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時平分，所以對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個，故選項A正確；

對于B：因為函數圖象關于原點成中心對稱，所以將圓的圓心放在原點，則函數是該圓的“優美函數”，故選項B正確；

對于C：將圓的圓心放在正弦函數的對稱中心上，則正弦函數是該圓的“優美函數”，故選項C正確；

對于D：函數的圖象是中心對稱圖形，則函數是“優美函數”，但是函數是“優美函數”時，圖象不一定是中心對稱圖形，如圖所示：

，

所以函數的圖象是中心對稱圖形是函數是“優美函數”的充分不必要條件，故選項D錯誤，

故選：D.