Question

【題目】若不等式lg ≥（x﹣1）lg3對任意x∈（﹣∞，1]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0]
B.[1，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，1]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：不等式lg ≥（x﹣1）lg3，
即不等式lg ≥lg3x﹣1 ，
∴ ≥3x﹣1 ， 整理可得a≤ =（ ）x+（ ）x ，
∵y=（ ）x+（ ）x在（﹣∞，1）上單調遞減，
∴x∈（﹣∞，1）時，y=（ ）x+（ ）x＞ + =1，
∴要使原不等式恒成立，只需a≤1，
即a的取值范圍是（﹣∞，1]．
故選：D．
原不等式可整理為a≤ =（ ）x+（ ）x ， 然后轉化為求函數y=（ ）x+（ ）x在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調性可求最值．