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【題目】（1）求經過點，且離心率為的橢圓的標準方程；

（2）已知雙曲線與橢圓：有相同的焦點，且過點，求雙曲線的標準方程.

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）討論焦點在在x軸上或焦點在y軸上.根據離心率、端點坐標,結合橢圓中,可求得橢圓的標準方程.

（2）根據橢圓的標準方程,可求得焦點坐標.代入點的坐標,結合,即可求得雙曲線的標準方程.

（1）若橢圓的焦點在x軸上,設其方程為（）,

因為經過點,且離心率為,所以,,

又,得,

所以橢圓的標準方程為.

若橢圓的焦點在y軸上,設其方程為（）,

因為經過點,且離心率為,所以,,又,得,

所以橢圓的標準方程為.

綜上,橢圓的標準方程為或.

（2）因為橢圓的焦點為,,且雙曲線與橢圓有相同的焦點,

所以設雙曲線的標準方程為（,）,

得,又雙曲線過點,得,

聯立解得

所以雙曲線的標準方程為.

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