【題目】為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數如下表：
天數/天 | 151～180 | 181～210 | 211～240 | 241～270 | 271～300 | 301～330 | 331～360 | 361～390 |
燈管數/只 | 1 | 11 | 18 | 20 | 25 | 16 | 7 | 2 |
(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；
(2)若定期更換，可選擇多長時間統一更換合適？
【答案】(1) 268(天) ； (2) 在222～314天之間統一更換較合適
【解析】試題分析：（1）計算數據的平均值，可得平均壽命；
（2）計算標準差，可知當在平均值兩側標準差范圍內較好．
試題解析：
(1)各組的組中值分別為165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．
(2)
×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60.
故標準差為
≈46.
估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標準差約為46天，故在222～314天之間統一更換較合適．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個不同的實數解，則3a+b的取值范圍是（ ）
A.[6，11]
B.[3，11]
C.（6，11）
D.（3，11）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二面角α-MN-β的大小為60°，菱形ABCD在平面β內，A，B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥平面α，垂足為O.
(1)證明：AB⊥平面ODE.
(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線過點P
且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點P（x0 ， 
）為雙曲線上一點，若△PF1F2的內切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為 
，則雙曲線的離心率是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）判斷函數
的奇偶性，并給出證明；
（2）解不等式： 
；
（3）若函數
在
上單調遞減，比較f（2）+f（4）+…+f（2n）與2n（n∈N*）的大小關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足： 
，anan+1＜0（n≥1），數列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）． （Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式
（Ⅱ）證明：數列{bn}中的任意三項不可能成等差數列．
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