【題目】已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線
的極坐標方程為
，曲線
(
為參數).其中
.
(1)試寫出直線的直角坐標方程及曲線
的普通方程；
(2)若點
為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.
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【題目】將函數y=sin（x+
）（x∈R）的圖象上所有點的縱坐標不變橫坐標縮小到原來的
， 再把圖象上各點向左平移
個單位長度，則所得的圖象的解析式為（ ）
A.y=sin（2x+
）
B.y=sin（x+）
C.y=sin（2x+
）
D.y=sin（x+
）
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【題目】已知中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓過點
，且它的離心率
（I）求橢圓的標準方程；
（II）與圓
相切的直線
交橢圓于
、
兩點，若橢圓上一點
滿足
，求實數
的取值范圍
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【題目】如圖，已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點． 
（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．
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【題目】如圖，已知橢圓
（
）的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
，
為頂點的三角形的周長為
，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線、的斜率分別為
、
，證明
為定值；
（3）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，M是BC的中點，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF= 
． 
（1）求證：ME⊥平面ADE；
（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣ 
﹣2lnx，a∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，證明：f（x2）＜x2﹣1．
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