【題目】給出下列四個命題：
①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件
②“當
為某一實數時可使
”是不可能事件
③“明天全天要下雨”是必然事件
④“從100個燈泡（6個是次品）中取出5個，5個都是次品”是隨機事件．
其中正確命題的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上運動，則下列判斷中正確的是（ ）
①平面
平面
；
②
平面
；
③異面直線
與
所成角的取值范圍是
；
④三棱錐
的體積不變.
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④
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【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業生產的橋梁構件中抽取
件，測量這些橋梁構件的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間
，
，
內的頻率之比為
.
（1）求這些橋梁構件質量指標值落在區間內的頻率；
（2）若將頻率視為概率，從該企業生產的這種橋梁構件中隨機抽取
件，記這件橋梁構件中質量指標值位于區間
內的橋梁構件件數為
，求的分布列與數學期望.
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【題目】甲、乙兩人輪流吹同一只氣球，當且僅當氣球內的氣體體積
（單位：毫升）大于2014時，氣球會被吹破．先由甲開始吹入1毫升氣體，約定以后每次吹入的氣體體積為上一次體積的2倍或
，且吹入的氣體體積為整數．
（1）若誰先吹破氣球誰輸，問誰有必勝策略？證明你的結論．
（2）若在不吹破氣球的前提下，約定單次吹入的氣體體積最大者為贏家（如果吹入的體積相同，則最先吹出最大體積者為贏家）．問：誰有必勝策略？證明你的結論．
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線
.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為
.
（1）求C的極坐標方程和曲線M的直角坐標方程；
（2）若M與C只有1個公共點P，求m的值與P的極坐標(
，
).
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【題目】某工廠生產某種型號的農機具零配件，為了預測今年7月份該型號農機具零配件的市場需求量，以合理安排生產，工廠對本年度1月份至6月份該型號農機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價
（單位：元）和銷售量
（單位：千件）之間的6組數據如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價 | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
銷售量 | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
（1）根據1至6月份的數據，求關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）；
（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號農機具零配件的生產成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結果精確到0.1）
參考公式：回歸直線方程
，
參考數據：
，
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【題目】如圖所示，
是邊長
，
的矩形硬紙片，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形后，再沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體盒子，
、
是
上被切去的小正方形的兩個頂點，設
.
（1）將長方體盒子體積
表示成
的函數關系式，并求其定義域；
（2）當為何值時，此長方體盒子體積最大？并求出最大體積.
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