Question

【題目】已知 ,,其中(e是自然常數),

（1）當時, 求的單調區間、極值；

（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)由導函數與原函數的關系可得函數的單調遞減區間為 ，單調遞增區間為 ，函數的極小值為 .

(2)由題意結合導函數與原函數的性質可得 .

試題解析：

（1），

∴當時，，此時單調遞減

當時，，此時單調遞增

∴的極小值為

（2）假設存在實數，使（）有最小值3，

① 當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

②當時，在上單調遞減，在上單調遞增

，，滿足條件.

③ 當時，在上單調遞減，，（舍去）

所以，此時無最小值.

綜上，存在實數，使得當時有最小值3.