Question

【題目】一片森林原面積為．計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等．并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年．為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的．已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護生態環境，今后最多還能砍伐多少年？

Answer 1

【答案】（1）；（2）到今年為止，已砍伐了5年；（3）今后最多還能砍伐15年．

【解析】試題分析：（1）根據每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，設每年砍伐面積的百分比為x 可建立方程，解之即可得到每年砍伐面積的百分比；

（2）設經過m年剩余面積為原來的．根據題意：到今年為止，森林剩余面積為原來的．可列出關于m的等式，解之即可；

（3）根據題意設從今年開始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面積，由題意，建立關于n的不等關系，利用一些不等關系即可求得今后最多還能砍伐多少年．

解：（1）設每年砍伐面積的百分比為x （ 0＜x＜1）．則，

即，解得

（2）設經過m年剩余面積為原來的，則，

即，，解得m=5

故到今年為止，已砍伐了5年．

（3）設從今年開始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為

令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，

解得n≤15

故今后最多還能砍伐15年．