Question

（本小題滿分12分）設(shè)遞增等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且＝3，＝13，數(shù)列{}滿足＝，點(diǎn)P（，）在直線x－y＋2＝0上，n∈N﹡．
（Ⅰ）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)＝，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1），（2）

試題分析：解：（Ⅰ）由可得，
因?yàn)閿?shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，.
故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. 所以.     3分
由點(diǎn)在直線上，所以.
則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.則.     5分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004748060885.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
則,     7分
兩式相減得：
     8分
所以.        9分

. 若恒成立，則,.     12分
點(diǎn)評(píng)：該試題是常規(guī)試題，也是高考中的重點(diǎn)知識(shí)，需要熟練的掌握，屬于基礎(chǔ)題。