Question

【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到的距離比到軸的距離大1，橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，長軸長為4．

（Ⅰ）求曲線和橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)作曲線的兩條切線（為切點(diǎn)）使得直線過橢圓的上頂點(diǎn)，若存在，求出切線的方程，不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）,（2）

【解析】試題分析：（1）曲線,曲線；（2）設(shè)方程： 代入，得到韋達(dá)定理，由切線方程得到，又在橢圓上，可得： ，所以，寫出切線方程。

試題解析：

（1）曲線,曲線

（2）若存在，由題意設(shè)方程： 代入化簡得

設(shè)，則， ①

由于，所以切線方程為：

即： ②

同理切線方程為： ③

由②③得，∴

又在橢圓上，可得： ∴

代入①有：

所以橢圓上存在一點(diǎn)符合題意，此時(shí)兩條切線的方程為