Question

已知命題p：關于x的方程x²-3x+a=0有兩不等實根；命題q：關于x的不等式x²+ax+a＞0的解集為R．
（1）若p為真命題且q為假命題，試求a的取值范圍；
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則a的取值范圍又是怎樣的？

Answer 1

由題意知：
p：△=9-4a＞0?a＜

9

4

       q：△=a²-4a＜0?0＜a＜4．
（1）若p真q假，則

a＜ 9 4 a≤0或a≥4

∴a≤0
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假
當p真q假時：

a＜ 9 4 a≤0或a≥4

 解得a≤0
當p假q真時：

a≥ 9 4 0＜a＜4

  解得

9

4

≤a＜4
∴a≤0或

9

4

≤a＜4