Question

（2013•棗莊一模）下列命題的否定為假命題的是（　　）

A．?x∈R，x²+2x+2≤0

B．任意一個四邊形的四個頂點共圓

C．所有能被3整除的整數都是奇數

D．?x∈R，sin²x+cos²x=1

Answer 1

分析：根據平方和絕對值的非負性，圓內接四邊形的定義，及能被3整除的整數的性質，逐一分析四個答案中原命題的真假，可得到其否定的真假，進而得到答案．

解答：解：∵x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，故不存在x∈R，x²+2x+2≤0，原命題為假，其其否定為真命題；
根據圓內接四邊形的定義，可得任意一個四邊形的四個頂點共圓為假命題，其否定為真命題；
所有能被3整除的整數都是奇數，如整數6，它是偶數，故原命題為假，其否定為真命題；
?x∈R，sin²x+cos²x=1正確，所以D的否定是假命題，選D．
故選D．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中判斷出原命題的真假，進而根據其否定與原命題真假性相反得到結論是解答的關鍵．