是定義在
上的函數
（1）判斷函數
的奇偶性；
（2）利用函數單調性的定義證明：是其定義域上的增函數.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設定義域為
的函數
（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數
的圖象，并指出的單調區間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程
有兩個解，求出
的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.
（Ⅲ）設定義為的函數
為奇函數，且當
時，
求的解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產某種產品（生產條件要求
），為了保證產品的質量，需要一邊生產一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是
元.
(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.
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設定義域為[0，1]的函數
同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數”：
（1）對任意的
，總有≥0；
（2）
；
（3）若
成立，則下列判斷正確的有 .
（1）為“友誼函數”，則
；
（2）函數
在區間[0，1]上是“友誼函數”；
（3）若為“友誼函數”，且0≤
＜
≤1，則
≤
.
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對定義在區間
上的函數
，若存在閉區間
和常數
，使得對任意的
，都有
，且對任意的
都有
恒成立，則稱函數為區間上的“
型”函數．
（1）求證：函數
是
上的“型”函數；
（2）設是（1）中的“型”函數，若不等式
對一切的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
是區間
上的“型”函數，求實數
和
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
是實數，設
為該函數的圖象上的兩點，且
.
⑴指出函數
的單調區間；
⑵若函數的圖象在點
處的切線互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.
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，則函數
，則函數
---作差若
---與0比較大小---做判斷.若
，則函數
上為增函數；若
，則函數
f(x)
為（-1,1）內任意兩個實數，且
，
，所以
即
.
時,判斷
的奇偶性,并說明理由；
時,若
,求
的值；
,且對任何
不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
，兩個函數
，
的圖像關于直線
對稱.
滿足的關系式；
取何值時，函數
有且只有一個零點；
時，在
上解不等式
．
，