【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機對入院的50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；
（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？（結果保留三個有效數字）
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024/p> | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: 
，其中
．
【答案】(1)4人.
(2) 
.
(3) 有
把握認為心肺疾病與性別有關.
【解析】
（Ⅰ）根據分成抽樣定義，每個個體被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人數。
（Ⅱ）根據古典概型概率計算，列出所有可能，即可求得恰有1個女生的概率。
（Ⅲ）根據獨立性檢驗的公式求
，求得后與表中臨界值比較，即可判斷是否有把握。
（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；
（Ⅱ）設4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的所有抽法：
AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個女生的抽法有8種
所以恰好有1個女生的概率為 .
（Ⅲ）由列聯表得
，查臨界值表知：有
把握認為心肺疾病與性別有關.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】省環保廳對
、
、
三個城市同時進行了多天的空氣質量監測，測得三個城市空氣質量為優或良的數據共有180個，三城市各自空氣質量為優或良的數據個數如下表所示：
|
|
| |
優（個） | 28 |
|
|
良（個） | 32 | 30 |
|
已知在這180個數據中隨機抽取一個，恰好抽到記錄
城市空氣質量為優的數據的概率為0.2.
（1）現按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數據中抽取30個進行后續分析，求在
城中應抽取的數據的個數；
（2）已知
， 
，求在
城中空氣質量為優的天數大于空氣質量為良的天數的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量 
=（2a，1）， 
=（2b﹣c，cosC），且 ∥ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 
，求b+c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a為實數．
（Ⅰ）討論并求出f（x）的極值；
（Ⅱ）在a＜1時，是否存在m＞1，使得對任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并說明理由；
（Ⅲ） 確定a的可能取值，使得存在n＞1，對任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝
，g（x）＝
，若函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍為______．
【答案】
【解析】
首先研究函數
和函數
的性質，然后結合韋達定理和函數的性質求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍即可.
由題意可知：
，
將對勾函數
的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位即可得到函數的圖象，其圖象如圖所示：
由
可得
，
據此可知在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減，
繪制函數圖象如圖所示：
則的最大值為
，
，
函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點，則
，
令
，則
，
整理可得：
，由韋達定理有：
.
滿足題意時，應有：
，
，
故
.
【點睛】
本題主要考查導數研究函數的性質，等價轉化的數學思想，復合函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知等比數列{
}的前n項和為
，且滿足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{
}滿足
，求數列{}的前n項和
．
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