Question

【題目】已知函數f（x）＝，g（x）＝，若函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍為______．

【答案】

【解析】

首先研究函數和函數的性質，然后結合韋達定理和函數的性質求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍即可.

由題意可知：，

將對勾函數的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位即可得到函數的圖象，其圖象如圖所示：

由可得，

據此可知在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

繪制函數圖象如圖所示：

則的最大值為，，

函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點，則，

令，則，

整理可得：，由韋達定理有：.

滿足題意時，應有：，，

故.

【點睛】

本題主要考查導數研究函數的性質，等價轉化的數學思想，復合函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】已知等比數列{}的前n項和為，且滿足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{}滿足，求數列{}的前n項和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n項和與數列通項公式的關系可得數列的通項公式為；

法二：由題意可得，則，據此可得數列的通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂項求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

當時，，即，

又，當時符合上式，所以通項公式為.

法二：

由得

從而有，

所以等比數列公比，首項，因此通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.