【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在
處的切線方程為
，求
的極值；
（2）若
，是否存在
，使
的極值大于零？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
，無極小值；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，計算
，得到關于
的方程組，解出即可求得
的表達式，從而求出函數的單調區間，進而求出函數
的極值即可；
（2）求出
的導數，通過討論
的取值范圍，判斷函數的單調性，從而確定
的范圍即可。
試題解析：（1）依題意， 
，
又由切線方程可知， 
，斜率
，
所以
，解得
，所以
，
所以
，
當
時， 
的變化如下：
|
|
|
|
| + |
| － |
|
| 極大值 |
|
所以
，無極小值.
（2）依題意， 
，所以
，
①當
時， 
在
上恒成立，故無極值；
②當
時，令
，得
，則
，且兩根之積
，
不妨設
，則
，即求使
的實數
的取值范圍.
由方程組
消去參數
后，得
，
構造函數
，則
，所以
在
上單調遞增，
又
，所以
解得
，即
，解得
.
由①②可得， 
的范圍是
.
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地
區調查了500位老年人，結果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有
關？
附：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有 
個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，
約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為 
或 
的人去參加
甲游戲，擲出點數大于 
的人去參加乙游戲．
（1）求這 
個人中恰有 
個人去參加甲游戲的概率；
（2）求這 
個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋
(x＞0).
(1)若g(x)＝m有實根，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖象與
軸交于兩點
且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
<0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區間[2，3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上單調，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，證明函數
在
是單調函數；
（2）當
時，函數在區間
上的最小值是
，求
的值；
（3）設
，
是函數
圖象上任意不同的兩點，記線段
的中點的橫坐標是
，證明直線的斜率
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖
為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含
個小正方形.
（1）求出
；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出
與的關系式，
（3）根據你得到的關系式求的表達式
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