Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），f（﹣1）=1，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an+1 ， a1= ，則f（a5）+f（a6）=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由2Sn=an+1 ， 得2Sn﹣1=an（n≥2），∴2an=an+1﹣an ， 得an+1=3an（n≥2），
又由2Sn=an+1 ， a1= ，得a2=1．
∴ ， ．
由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），可得函數(shù)f（x）的周期為2，
∴f（a5）=f（27）=f（﹣1）=1；
f（a6）=f（81）=f（1）=f（﹣1）=1，
∴f（a5）+f（a6）=1+1=2．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．