Question

【題目】（本題滿分12分） 已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）在利用三角形面積相等可建立的等式關(guān)系，求得的值；（2）可設(shè)的點(diǎn)的坐標(biāo)利用對(duì)稱性求的點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中可求得的值，進(jìn)而可得橢圓的方程和的坐標(biāo).

試題解析：：由點(diǎn)F(－ae,0)，點(diǎn)A(0，b)，及得直線FA的方程為，

即．

∵原點(diǎn)O到直線FA的距離為，

∴．解得．

(2)：設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F關(guān)于直線l：2x＋y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0，y0)，

則有

解得，．

∵P在圓x2＋y2＝4上，∴．

∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．

故橢圓C的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．