【題目】2017年兩會(huì)繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問(wèn)題,隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡,鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障,流失現(xiàn)象嚴(yán)重,教師短缺會(huì)嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問(wèn)題,為此,某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲(chǔ)備未來(lái)三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬(wàn)元,若三年后教師嚴(yán)重短缺時(shí)再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要5萬(wàn)元,已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無(wú)多余教師,為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過(guò)去三年內(nèi)的教師流失數(shù),得到如下的柱狀圖：記x表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過(guò)去三年內(nèi)流失的教師數(shù),y表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來(lái)四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)，n表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù)，為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響，若未來(lái)三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘.
(1)若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
(2)若要求“流失的教師數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
(3)假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個(gè)教師或20個(gè)教師，分別計(jì)算該市未來(lái)四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師?
【答案】（1）
；（2）19；（3）19
【解析】
（1）若
，根據(jù)條件討論兩種情況
,建立分段函數(shù)關(guān)系即可求
與
的函數(shù)解析式；（2）由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19；（3）根據(jù)平均數(shù)公式，分別求出招聘教師所需費(fèi)用的平均數(shù)，比較大小進(jìn)行判斷即可.
(1)當(dāng)x
19時(shí),
萬(wàn)
當(dāng)x>19時(shí),y=38+5(x19)=5x57萬(wàn)，
所以y與x的函數(shù)解析式為
(2)由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.
(3)若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘19名教師,則未來(lái)四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有70所在招聘教師上費(fèi)用為38萬(wàn)元,20所的費(fèi)用為43萬(wàn)元,10所的費(fèi)用為48萬(wàn)元,因此這100所鄉(xiāng)村中學(xué)未來(lái)四年內(nèi)在招聘教師上所需費(fèi)用的平均數(shù)為
×(38×70+43×20+48×10)=40萬(wàn)元。
若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘20名教師,則這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有90所在招聘師上的費(fèi)用為40萬(wàn)元,10所的費(fèi)用為45萬(wàn)元,因此未來(lái)四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)在招聘教師上所需費(fèi)用的平均數(shù)為×(40×90+45×10)=40.5萬(wàn)元。
比較兩個(gè)平均數(shù)可知，今年應(yīng)為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘19名教師。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出
與銷售額
之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；并說(shuō)明銷售額y與廣告費(fèi)用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程
；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入的值.
（參考公式：
，）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，點(diǎn)P1 ， P2 ， P3 ， 四等分線段BC（如圖所示） 
（1）P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，求 
的取值范圍？
（2）Q為線段AP1上一點(diǎn)，若 
=m 
+ 
，求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}中，a1= 
，an+1= 
an ， n∈N*
（1）求證：數(shù)列{ 
}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知cosα= 
，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， 
），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣ 
B.
C.﹣
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
)滿足
，且
.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2) 令
，求函數(shù)
在
∈[0，2]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），f（﹣1）=1，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an+1 ， a1= 
，則f（a5）+f（a6）=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= 
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2BG=2． 
（1）證明：AG∥平面BDE；
（2）求二面角E﹣BD﹣G的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．
（Ⅰ）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由線面平行的性質(zhì)定理可得
，據(jù)此可知四邊形BCDM為平行四邊形，據(jù)此可得.
（Ⅱ）由幾何關(guān)系，在平面
內(nèi)過(guò)點(diǎn)
作
直線
于點(diǎn)
，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向?yàn)?/span>X軸，EC方向?yàn)?/span>Y軸，ES方向?yàn)?/span>Z軸建立空間坐標(biāo)系，據(jù)此可得平面
的一個(gè)法向量
，平面
的一個(gè)法向量
，據(jù)此計(jì)算可得二面角
余弦值為
.
（Ⅰ）因?yàn)?/span>
平面SDM,
平面ABCD,平面SDM 
平面ABCD=DM,所以，
因?yàn)?/span>
,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又
,所以M為AB的中點(diǎn).
因?yàn)?/span>
.
（Ⅱ）因?yàn)?/span>
， ，所以平面，又因?yàn)?/span>
平面
，
所以平面
平面，平面
平面
，
在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則平面，
在
和
中，因?yàn)?/span>
，所以
，
又由題知
，所以
所以
，
以下建系求解.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向?yàn)?/span>X軸，EC方向?yàn)?/span>Y軸，ES方向?yàn)?/span>Z軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)平面的法向量
，則
，所
，
令
得為平面的一個(gè)法向量，
同理得為平面的一個(gè)法向量，
，因?yàn)槎娼?/span>為鈍角.
所以二面角余弦值為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了立體幾何中的判斷定理和二面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元．
（Ⅰ）請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在（
，
]（n＝1，2，3，4，5）時(shí)，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：
①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說(shuō)明你的理由。
（參考數(shù)據(jù)：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）
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