Question

(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）元（Ⅲ）第6天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1050元

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意可知銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式為：                                            ……5分
（Ⅱ），所以商品第7天的利潤(rùn)為
元.                                   ……8分
（Ⅲ）設(shè)該商品的利潤(rùn)為,
        ……11分
當(dāng)時(shí)，,
當(dāng)時(shí)，,
當(dāng)時(shí)，,
∴第6天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1050元.                                    ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：本小題是應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，寫成函數(shù)解析式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題解決,另外還要注意實(shí)際問題本身所含的定義域.