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如圖1-2所示，矩形ABCD中，AB =12，AD =10，將此矩形折疊使點B落在AD邊上的中點E處，則折痕FG的長為（　　）

圖1-2

A.13 B. C. D.

思路解析:過A作AH∥FG交CD于H，則四邊形AFGH是平行四邊形，?

∴AH=FG.?

∵FG⊥BE，?

∴AH⊥BE.?

∴∠ABE +∠BAH=90°.?

∵∠BAH +∠DAH=90°，?∴∠ABE =∠DAH.?

∵∠BAE =∠ADH=90°,?∴△ABE∽△DAH.?

∴=.?

∵AB =12， =×10 =5，AD =10,?

∴BE ==13.?

∴=.?

∴.

答案：C

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3

）；賽道的中間部分為

千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧

．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB₁、A₁C₁的中點，MN⊥AB₁．

（Ⅰ）求實數a的值并證明MN∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）在上面結論下，求平面AB₁C₁與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設點P的橫坐標為x，高科技工業園區的面積為S．試求S關于x的函數表達式，并求出工業園區面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-2所示，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點B落在AD邊上的中點E處，則折痕FG的長為（）

圖1-2

A.13 B. C. D.

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