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如圖1-2所示，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點B落在AD邊上的中點E處，則折痕FG的長為（）

圖1-2

A.13 B. C. D.

思路解析:如圖，過A作AH∥FG,交CD于H，則四邊形AFGH是平行四邊形，

∴AH=FG.∵FG⊥BE，∴AH⊥BE.

∴∠ABE＋∠BAH=90°.

∵∠BAH＋∠DAH=90°，∴∠ABE=∠DAH.

∵∠BAE=∠ADH=90°,∴△ABE∽△DAH.

∴.

∵AB=12，AE=AD=×10=5，AD=10,

∴BE==13.∴.∴AH=.

答案：C

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如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3

）；賽道的中間部分為

千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧

．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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（Ⅰ）求實數a的值并證明MN∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）在上面結論下，求平面AB₁C₁與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設點P的橫坐標為x，高科技工業園區的面積為S．試求S關于x的函數表達式，并求出工業園區面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-2所示，矩形ABCD中，AB =12，AD =10，將此矩形折疊使點B落在AD邊上的中點E處，則折痕FG的長為（　�。�

圖1-2

A.13 B. C. D.

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