【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，過作互相垂直的兩條直線分別與相交于
，
和
，
四點.
（1）四邊形
能否成為平行四邊形，請說明理由；
（2）求
的最小值.
【答案】（1）見解析.
（2）
.
【解析】
試題分析：（1）若四邊形
為平行四邊形，則四邊形為菱形, ∴
與
在點
處互相平分，又的坐標為
顯然這時不是平行四邊形．
（2）直線的斜率存在且不為零時，設直線的方程為
,與橢圓方程聯立，消去
，利用韋達定理及弦長公式
，
令
,則
．考慮當直線的斜率不存在時和直線的斜率為零時情況得到
的最小值
試題解析：設點
(Ⅰ)若四邊形為平行四邊形，則四邊形為菱形，
∴與在點處互相平分，又F的坐標為
,由橢圓的對稱性知垂直于
軸，則垂直于軸，
顯然這時不是平行四邊形．
∴四邊形不可能成為平行四邊形.
(Ⅱ) 當直線的斜率存在且不為零時，設直線的方程為
由
消去得，
∴
∴
同理得，
.∴，
令,則．
當直線的斜率不存在時，則
當直線的斜率為零時，則
,∴的最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】社會在對全日制高中的教學水平進行評價時，常常將被清華北大錄取的學生人數作為衡量的標準之一.重慶市教委調研了某中學近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學生人數，制作了如下所示的表格（設2013年為第一年）.
年份（第 |
|
|
|
|
|
人數（ |
|
|
|
|
|
（1）試求人數
關于年份
的回歸直線方程
；
（2）在滿足（1）的前提之下，估計2018年該中學被清華北大錄取的人數（精確到個位）；
（3）教委準備在這五年的數據中任意選取兩年作進一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.
參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a為實數，函數
，
若
，求不等式
的解集；
是否存在實數a，使得函數
在區間
上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
寫出函數
在R上的零點個數
不必寫出過程
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到如下資料：
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
發芽數 | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散點圖，可知
線性相關。
（1）求出
關于
的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差
，請根據你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發芽顆數；
（2）若從4月1日
4月5日的五組實驗數據中選取2組數據，求這兩組恰好是不相鄰兩天數據的概率.
（公式：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）已知
為實數，函數
，函數
．
（1）當
時，令
，求函數
的極值；
（2）當
時，令
，是否存在實數
，使得對于函數
定義域中的任意實數
，均存在實數
，有
成立，若存在，求出實數
的取值集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線的參數方程和極坐標方程；
(Ⅱ)設直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B. 命題“
，
”的否定是“
，
”
C. “
在
處有極值”是“
”的充要條件
D. 命題“若函數
有零點，則“
或
”的逆否命題為真命題
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