Question

（本小題滿分14分）
已知方程.
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線相交于兩點，且(為坐標原點)求的值；
（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

Answer 1

(1)(2) (3)

試題分析：解：（1）

                           …………3分
（2）設，由
得：
由韋達定理得：
，
即：
                                                     …………10分
（3）設圓心為則：
半徑
圓的方程為.                            …………14分
點評：解決該試題的關鍵是利用聯立方程組得到根與系數的關系，同時結合向量的數量積為零來表示垂直，得到方程，求解結論，屬于中檔題。