Question

【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數為），其他費用為每小時元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時．

（1）請將從甲地到乙地的運輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時）的函數；

（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）運輸成本由燃料費用和其他費用組成．每小時的燃料費用為, 其他費用為每小時800元，一共花費小時，注意列定義域，（2）根據基本不等式求最值，注意等于號取法.

試題解析：解：（1）由題意，每小時的燃料費用為，從甲地到乙地所用的時間為小時，則從甲地到乙地的運輸成本，

故所求的函數為 ．

（2）由（1）得 ，

當且僅當，即時取等號．

故當貨輪航行速度為40海里/小時時，能使該貨輪運輸成本最少．