Question

設函數y=

1

1+ 1 x

的定義域為M，值域為N，那么（　　）

• A、M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
• B、M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
• C、M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
• D、M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

Answer 1

分析：根據分數函數分母不等于0建立關系式即可求出函數y=

1

1+ 1 x

的定義域，求出分母的范圍，根據反比例函數圖象和性質可知y=

1

1+ 1 x

的值域．

解答：解：根據題意可知

1+ 1 x ≠0 x≠0

解得x≠0且x≠-1
∴函數y=

1

1+ 1 x

的定義域為M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，
∵

1

x

≠0∴1+

1

x

≠1
∴根據反比例函數圖象和性質可知y=

1

1+ 1 x

≠0且y≠1
∴值域N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
故選C．

點評：本題主要考查了分式函數的定義域，同時考查了利用反比例函數研究函數的值域，屬于基礎題．