Question

設函數y=

1

1+ 1 x

的定義域為M，值域為N，那么（　　）

A．M={x|x≠0}，N={y|y≠0}

B．M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}

C．M={x|x≠0}，N={y|y∈R}

D．M={x|x＜-1，或-1＜x＜0，或x＞0=，N={y|y≠0}

Answer 1

分析：由于分式的分母不為0，故可由

x≠0 1+ 1 x ≠0

解出函數的定義域，再對解析式化簡求出函數的值域即可選出正確選項

解答：解：由題意可得

x≠0 1+ 1 x ≠0

，解得x≠0且x≠-1，故函數的定義域M={x|x≠0且x≠-1}
又

1

1+ 1 x

=

x

1+x

=1-

1

1+x

≠1，且當x=0時，y=0，故函數的值域為N={y|y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}
故有M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}
故選B

點評：本題考查函數的定義域與值域的求法，解答的關鍵是掌握住一些常見的轉化依據如分式的分母不為零，對數的真數為正，底數大于0且不等于1這樣限制條件