Question

(本題滿分14分)已知二次函數：
(1)若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；
(2)問：是否存在常數，當時，的值域為區間，且
的長度為。

Answer 1

，

存在常數，當時，的值域為區間，且的長度為解：⑴∵二次函數的對稱軸是
∴函數在區間上單調遞減
∴要函數在區間上存在零點須滿足 
即  
解得     --------------------------------------4分
⑵ 當時，即時，的值域為：，
即  
∴
∴  ∴ 
經檢驗不合題意，舍去。---------------------------7分
當時，即時，的值域為：，
即 
∴
∴
經檢驗不合題意，舍去。-------------------------------------10分
當時，的值域為：，
即 
∴
∴  ∴或
經檢驗或滿足題意。------------------------------------13分
所以存在常數，當時，的值域為區間，且的長度為。
------------------14分