Question

已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

試題分析：(1) 本小題首先利用導(dǎo)數(shù)的公式和法則求得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過列表分析其單調(diào)性，進(jìn)而尋找極大值點(diǎn)；(2) 本小題結(jié)合（1）中的分析可知參數(shù)的取值范圍影響函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分段討論，從而求得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求得該區(qū)間上的最大值.
試題解析：（1）因?yàn)? 

令，得，
所以，隨的變化情況如下表：

		0		0
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以                                                       6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024603202403.png" style="vertical-align:middle;" />所以 
當(dāng)時(shí)，對(duì)成立
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值
當(dāng)時(shí)， 在時(shí)，，單調(diào)遞增
在時(shí)，，單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值
當(dāng)時(shí)， 在時(shí)，，單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值
當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減
在時(shí)，，單調(diào)遞增
又，
當(dāng)時(shí)，在取得最大值
當(dāng)時(shí)，在取得最大值
當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0.                14分
綜上所述，
當(dāng)或時(shí)，取得最大值
當(dāng)時(shí)，取得最大值
當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0
當(dāng)時(shí)，在取得最大值.