Question

己知函數 .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（I)的極大值為和；的極小值為.(II)的取值范圍是.

試題分析：（I) 易知函數定義域為，在上討論的極值先求導，列出的正負表，再根據函數的單調性和極值與倒數的關系即可求出極值.
（II) 本題是不等式恒成立求參數范圍問題，一般思路是化簡-分類討論，但本題中化簡后為，如果用即換元后為討論起來更簡單.分別討論?時，化簡為；?時，恒成立；?時化簡為三種情況，運用均值不等式求出范圍即可.
試題解析：（I) 函數，知定義域為,.
所以的變化情況如下：

	+	0	-	0	+	0	-
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

所以的極大值為和；的極小值為.
（II) 當時，恒成立，化簡為，令
則，代入化簡為.?當時，即，等價于
由，當且僅當時，即等號成立.所以的取子范圍是；?當時，即，不等式恒成立；?當時，即，
等價于由，當且僅當時，即等號成立.所以的取子范圍是；綜上的取值范圍是.