Question

如圖，拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線(xiàn)上.

（1）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線(xiàn)的斜率.

Answer 1

（1）故所求拋物線(xiàn)的方程是,準(zhǔn)線(xiàn)方程是；（2）.

試題分析：（I）設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，把點(diǎn)P代入拋物線(xiàn)求得p則拋物線(xiàn)的方程可得，進(jìn)而求得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程．
（2）設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為，直線(xiàn)PB的斜率為，則可分別表示和，根據(jù)傾斜角互補(bǔ)可知，進(jìn)而求得的值，把A，B代入拋物線(xiàn)方程兩式相減后即可求得直線(xiàn)AB的斜率．
試題解析：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上,所以，得.      2分
故所求拋物線(xiàn)的方程是, 準(zhǔn)線(xiàn)方程是.       4分
（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，
即：，代入，消去得：
.                                   5分
設(shè)，由韋達(dá)定理得：，即：.        7分
將換成，得，從而得：，                    9分
直線(xiàn)的斜率.                  12分.