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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3,則|BF|=　　　　.

由題意知,拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),又|AF|=3,由拋物線定義知,點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離為3

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.
將x=2代入y²=4x得y²=8,
由圖知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=2

,
∴A(2,2

),
∴直線AF的方程為y=2

(x-1).
由

解得

或

由圖知,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

,
∴|BF|=

-(-1)=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線關(guān)于

軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

、

均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）當(dāng)

與

的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求

的值及直線

的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知

，直線

，

為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

作

的垂線，垂足為點(diǎn)

，且

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)

的軌跡曲線

的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線

與曲線

相切于點(diǎn)

，且與直線

相交于點(diǎn)

，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)

，使得以

為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)

？若存在，求出定點(diǎn)

的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知不過(guò)原點(diǎn)的直線

與

交于

兩點(diǎn)，若使得以

為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則直線

必過(guò)點(diǎn)（）

A．

B．

C．

D．

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線x²=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB,則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為(　　)

A．

B．

C．1

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在拋物線y=x²+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x₁=-4,x₂=2的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x²+5y²=36相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

A．(-2,-9)	B．(0,-5)
C．(2,-9)	D．(1,-6)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:y²=4

x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|=4

,則△POF的面積為(　　)

A．2

B．2

C．2

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,拋物線C₁:y²=4x和圓C₂:(x-1)²+y²=1,直線l經(jīng)過(guò)C₁的焦點(diǎn)F,依次交C₁,C₂于A,B,C,D四點(diǎn),則

的值是　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)拋物線

，下列描述正確的是

A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為	B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為
C．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為	D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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