Question

若f(x)=

x

，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)y=f（x）與x=4及x軸圍成的面積S，用計(jì)算機(jī)先產(chǎn)生兩組（每組30個(gè)）在區(qū)間[0，4]上的均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，由此得到30個(gè)點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），現(xiàn)數(shù)出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的點(diǎn)有10個(gè)，則由隨機(jī)模擬的方法可估計(jì)得到面積S為（　　）

A．6

B． 16 3

C． 17 3

D．5

Answer 1

在區(qū)間[0，4]上的均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，
由此得到30個(gè)點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），
即所有基本事件Ω共有30個(gè)
而其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的點(diǎn)有10個(gè)，
即滿足條件基本事件共有10個(gè)
則y=f（x）與x=4及x軸圍成的面積S滿足

S

4×4

≈

10

30

即S≈

16

3

故選B