Question

某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是[40，50）和[90，100]的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．

Answer 1

（1）第一小組的頻率為0.010×10=0.1，第二小組的頻率為0.015×10=0.15，第三小組的頻率為0.015×10=0.15，第五小組的頻率為0.025×10=0.25，第六小組的頻率為0.005×10=0.05，所以第四小組的頻率為1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．
頻率/組距=0.3÷10=0.03，故頻率分布直方圖如圖
（2）平均分超過60分的頻率為0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估計這次考試的及格率為75%．
第一組人數0.10×60=6，第二組人數0.15×60=9，第三組人數0.15×60=9，第四組人數0.3×60=18，第五組人數0.25×60=15，第六組人數0.05×60=3，
所以平均分為

1

60

(45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3)=71．
（3）成績在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，從中選兩人有

C

29

=36，他們在同一分數段的有

C

26

+

C

23

=15+3=18，
所以他們在同一分數段的概率是

18

36

=

1

2

．