Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線： 相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點M、N關于直線x+2y=0對稱，且 ，求直線MN的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線 的距離，

即 ．

得圓O的方程為x2+y2=4

（2）解：由題意，可設直線MN的方程為2x﹣y+m=0

則圓心O到直線MN的距離 ．

由垂徑分弦定理得： ，即 ．

所以直線MN的方程為： 或

【解析】（Ⅰ）設圓O的半徑為r，由圓心為原點（0，0），根據已知直線與圓O相切，得到圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，由圓心和半徑寫出圓O的標準方程即可；（Ⅱ）設出直線方程，利用點到直線的距離以及垂徑定理求出直線方程中的參數，即可得到直線方程．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的標準方程的相關知識，掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．