【題目】如圖，曲線c1：y2=2px（p＞0）與曲線c2：（x﹣6）2+y2=36只有三個公共點O，M，N，其中O為坐標原點，且 
=0． 
（1）求曲線c1的方程；
（2）過定點M（3，2）的直線l與曲線c1交于A，B兩點，若點M是線段AB的中點，求線段AB的長．
【答案】
（1）解：由對稱性知MN⊥x軸于點（6，0），且|MN|=12
所以M（6，6），
所以62=2p×6
所以p=3
所以曲線為y2=6x
（2）解：設A（x1，y1），B（x2，y2）
因為（3，2）是AB中點
所以x1+x2=6，y1+y2=4
則由點差法得k= 
= 
所以直線l：3x﹣2y﹣5=0
由 
所以由韋達定理 
所以|AB|= 
= 
【解析】（1）由對稱性知MN⊥x軸于點（6，0），且|MN|=12，可得M的坐標，代入拋物線方程，即可求曲線c1的方程；（2）利用點差法求出直線AB的斜率，可得AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合弦長公式，可求線段AB的長度．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA+sinC=psinB且 
．若角B為銳角，則p的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中，與y= 
的奇偶性和單調(diào)性都相同的是（ ）
A.f（x）=x﹣1
B.f（x）=x 
C.f（x）=x2
D.f（x）=x3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點．且∠F1PF2= 
，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）
A.
B.
C.3
D.2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線： 
相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點M、N關于直線x+2y=0對稱，且 
，求直線MN的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 且F1 ， F2與短軸的一個頂點Q構(gòu)成一個等腰直角三角形，點P（ 
， 
）在橢圓C上．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過F2作互相垂直的兩直線AB，CD分別交橢圓于點A，B，C，D，且M，N分別是弦AB，CD的中點，求△MNF2面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（log2x）= 
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在定義域 R的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
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