【題目】已知
的三頂點坐標分別為
，
，
．
（1）求的外接圓圓M的方程；
（2）已知動點P在直線
上，過點P作圓M的兩條切線PE,PF，切點分別為E,F.
①記四邊形PEMF的面積分別為S，求S的最小值；
②證明直線EF恒過定點.
【答案】(1) 
(2) ①4；②定點
，證明見解析
【解析】
（1）設圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），分別代入A，B，C三點，解方程可得a，b，r，可得所求圓M的方程；
（2）①由三角形的面積公式可得S＝|PE||EM|＝2|PE|，結合勾股定理和點到直線的距離公式，可得所求最小值；
②判斷四點P，E，M，F共圓，求得以PM為直徑的圓的方程和圓M方程，相減可得直線EF的方程，再由直線恒過定點的求法，可得所求定點．
（1）設
的外接圓圓M的標準方程為
，根據題意有
故所求的圓M的方程為
（2）①
，故當
最小時，S最小．
的最小值即為點
到直線
的距離
故
②由圓的切線性質有
，則
，
，
，
，
四點共圓，該圓是以PM為直徑的圓，設圓心為點N．點P是直線上一動點，設
，則圓N的方程為
由
消去
，
得直線EF的方程為
即
，令
得
故直線EF恒過定點.
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，對任意的正整數n，都有
成立，記
.
(1)求數列與數列
的通項公式；
(2)求證：①
對
恒成立.②
對
恒成立，其中
為數列的前n項和.
(3)記
，
為
的前n項和，求證：對任意正整數n，都有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區準備將閑置的一直角三角形地塊開發成公共綠地，圖中
.設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道
，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（
和
）.現考慮方便和綠地最大化原則，要求點
與點
均不重合，
落在邊
上且不與端點
重合，設
.
（1）若
，求此時公共綠地的面積；
（2）為方便小區居民的行走，設計時要求
的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數是83，乙班學生成績的平均數是86，則
的值為（ ）
A.7B.8C.9D.10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
，
分別是
和
的中點．
（
）求異面直線
與
所成角的余弦值．
（）在棱
上是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的直線與拋物線
相切，設第一象限的切點為
.
（1）求點的坐標；
（2）若過點
的直線
與拋物線相交于兩點
，圓
是以線段
為直徑的圓過點，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面積S＝
c2，求sin C的值．
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