Question

【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）
A.“若x≠a且x≠b，則x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命題為：“若x=a且x=b，則x2﹣（a+b）x+ab=0”
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命題是真命題
C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”
D.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

Answer 1

【答案】D
【解析】解：命題“若x≠a且x≠b，則x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命題是：若x=a或x=b，則x2﹣（a+b）x+ab=0，故A錯誤；
x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命題是：x2﹣5x﹣6=0的根是x=﹣1，是假命題，故B錯誤；
命題“x∈R使x2+x+1＜0”是特稱命題，其否定命題為：x∈R，使x2+x+1≥0，故C錯誤；
命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為命題“若sinx≠siny”，則“x≠y”，正確；
故選：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用四種命題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p．