Question

【題目】下列命題正確的個數是（ ） A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
B．命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；
C．“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”；
D．“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A項“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題為“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”， 若A＞B，則a＞b，根據正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命題是真命題，∴A正確；
對于B項，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；
若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；
∴p是q的必要不充分條件，所以B正確；
對于C項，“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不對．
對于D項，“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．所以D正確．
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．