Question

函數y=x³-2ax+a在（0，1）內有極小值的一個充分必要條件是

 

．

Answer 1

分析：函數y=x³-2ax+a在（0，1）內有極小值的一個充分必要條件是其導函的數零點在區間（0，1）上，解出導函數的零點即可．

解答：解：∵y=x³-2ax+a
∴y′=3x²-2a，
令y′=0，得x=

2a 3

，（負值舍去）
∵函數y=x³-2ax+a在（0，1）內有極小值，
∴0＜

2a 3

＜1，
∴a∈（0，

3

2

）．
故填：（0，

3

2

）．

點評：本題主要考查利用導數研究函數的極值，借助于導數，將三次函數的單調性及極值（或最值）問題轉化為二次函數進行研究．