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設f（x）是連續的偶函數，且當x＞0時，f（x）是單調的函數，則滿足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有的x的和為______．

∵f（x）為偶函數，且當x＞0時f（x）是單調函數
∴若 f(x)=f(

x+3

x+4

)時，即 x=

x+3

x+4

或 -x=

x+3

x+4

，
得x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
此時x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴滿足 f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和為-3+（-5）=-8，
故答案為-8．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=

a2x-(t-1)

（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數k的取值范圍；
（3）若函數f（x）的反函數過點(

，1)，是否存在正數m，且m≠1使函數g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log₂3]上的最大值為0，若存在求出m的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調函數．如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是 ______．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數；
（2）指出函數f（x）的單調增區間；
（3）求函數的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

奇函數y=f（x）定義在[-1，1]上，且是減函數，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區間[1，2]上是減函數，則f（x）
（　　）

A．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是增函數

B．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是減函數

C．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是增函數