Question

【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴。某汽車經銷商退出三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析，得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元。現甲乙兩人從該汽車經銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率。

（Ⅰ）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；

（Ⅱ）記（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求的分布列和期望。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;

（Ⅱ）

【解析】試題分析: (1)從柱狀圖看出三種付款的頻率, “甲乙采用不同分期付款”的對立事件是“甲乙采用相同的分期付款”,求出事件“甲乙采用相同的分期付款”的概率,再利用概率加法公式可求出“甲乙采用不同分期付款”的概率; (2)該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤為，取值可能為利用相互獨立事件概率公式分別求出概率，再算出期望.

試題解析:（Ⅰ）， ，

甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率為：

（Ⅱ） ， ， ，故分布列為

數學期望.