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已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個特征向量并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個特征向量(1)求矩陣M.(2)求M5α.
(1)(2)

試題分析：(1)根據特征值λ1=4即特征向量列出關于的方程組.同樣根據特征值λ2=-1即特征向量列出列出關于的方程組.通過解四元一次方程組可得.從而求出矩陣M.
（2）由矩陣可表示為特征向量即所以.即填.
試題解析：(1)設M=
則∴①
又∴②
由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M=            4分
(2)易知∴          7分
練習冊系列答案
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在平面直角坐標系中，直線在矩陣對應的變換作用下得到直線，求實數、的值．

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求點A(2，0)在矩陣對應的變換作用下得到的點的坐標．

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在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．設k為非零實數，矩陣M＝，N＝，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．

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三階行列式中，元素的代數余子式的值是     .

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若行列式，則         .

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已知矩陣不存在逆矩陣，求實數的值及矩陣的特征值．

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定義運算,則符合條件的復數對應的點在(    )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M
（１） 求矩陣M的逆矩陣；
（２） 求矩陣M的特征值及特征向量；

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同步練習冊答案
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