Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線、交于、兩點，是曲線上的動點，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數方程中消去參數，可得出曲線的普通方程，將曲線的極坐標方程變形為，進而可得出曲線的直角坐標方程；

（2）求出點到直線的最大距離，以及直線截圓所得弦長，利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.

（1）由曲線的參數方程得，

.

所以，曲線的普通方程為，

將曲線的極坐標方程變形為，

所以，曲線的直角坐標方程為；

（2）曲線是圓心為，半徑為為圓，

圓心到直線的距離為，

所以，點到直線的最大距離為，，

因此，的面積為最大值為.