【題目】研究機構對某校學生往返校時間的統計資料表明：該校學生居住地到學校的距離
（單位：千米）和學生花費在上學路上的時間
（單位：分鐘）有如下的統計資料：
到學校的距離 | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花費的時間 | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統計資料表明與有線性相關關系，試求：
（1）判斷與是否有很強的線性相關性？
（相關系數
的絕對值大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性，精確到0.01）
（2）求線性回歸方程
（精確到0.01）；
（3）將
分鐘的時間數據
稱為美麗數據，現從這6個時間數據中任取2個，求抽取的2個數據全部為美麗數據的概率.
參考數據：
，
，
，
，
，
參考公式：
，
【答案】（1）
與
有很強的線性相關性；（2）
；（3）
【解析】
（1）通過計算線性相關系數可得答案；（2）根據題意寫出統計表，用統計表中的數據求出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數
、
，寫出線性回歸方程；（3）根據（2）中求出的線性回歸方程，求出符合要求的數據個數，再列出全部情況，由古典概型的公式，求出所求概率.
（1）
∴與有很強的線性相關性
（2）依題意得
，
，
所以
又因為
故線性回歸方程為
（3）由（2）可知，當
時，
，當
時，
，所以滿足
分鐘的美麗數據共有3個，設3個美麗數據為
、
、
，另3個不是美麗數據為
、
、
，則從6個數據中任取2個共有15種情況，即
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，其中，抽取到的數據全部為美麗數據的有3種情況，即，，.所以從這6個數據
中任取2個，抽取的2個數據全部為美麗數據的概率為
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故．“沉魚”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，是述說貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時的故事．她們分別是中國古代的四大美女．某藝術團要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，已知乙扮演楊貴妃，甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對象，則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為研究學生語言學科的學習情況，現對高二200名學生英語和語文某次考試成績進行抽樣分析. 將200名學生編號為001，002，…，200，采用系統抽樣的方法等距抽取10名學生，將10名學生的兩科成績(單位：分)繪成折線圖如下：
（Ⅰ）若第一段抽取的學生編號是006，寫出第五段抽取的學生編號；
（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；
（Ⅲ）根據折線圖，比較該校高二年級學生的語文和英語兩科成績，寫出你的結論和理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，點
是橢圓
上的一個動點，當直線
的斜率等于
時，
軸.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率為
的直線
與直線
相交于點
，試判斷以
為直徑的圓是否過
軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點A（2，y0）為拋物線上一點，且|AF|＝4．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點P，Q，若
，其中O為坐標原點，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系中，點
，曲線
的極坐標方程為
，點
在曲線上運動，以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求直線的普通方程與曲線的參數方程；
（2）求線段
的中點
到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F與雙曲線
的一個焦點重合，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）記拋物線C的準線與x軸的交點為N，試問是否存在常數λ∈R，使得
且
都成立？若存在，求出實數λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線
的參數方程為
，
為參數，且
，與交于點
，與交于點
，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記X表示學生的考核成績，并規定X≥85為考核優秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖．
（1）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核優秀的概率；
（2）從圖中考核成績滿足X
[70，79]的學生中任取3人，設Y表示這3人重成績滿足
≤10的人數，求Y的分布列和數學期望．
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