Question

【題目】已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點A（2，y0）為拋物線上一點，且|AF|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點P，Q，若，其中O為坐標原點，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y2＝8x； （2）﹣11.

【解析】

（1）由拋物線的定義到焦點的距離，轉化為到準線的距離求出的值，即可求出拋物線方程；

（2）直線與拋物線聯立，由根與系數的關系，由向量數量積即可求出的值．

（1）已知拋物線y2＝2px（p＞0）過點A（2，y0），

且|AF|＝4則，

∴p＝4，

故拋物線的方程為y2＝8x；

（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），

聯立 ，得x2+（2m﹣8）x+m2＝0，

△＝（2m﹣8）2﹣4m2＞0，得m＜2，

∴x1+x2＝8﹣2m，，

，

∴m＝﹣11或m＝3，

∵m＜2，∴m＝﹣11．