Question

【題目】直線y＝x﹣2與拋物線y2＝2x交于A，B兩點，O為坐標原點，則過A，B，O三點的圓的方程為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

聯立直線方程和拋物線方程利用設出A，B的坐標，利用根與系數之間的關系，利用數量積的坐標公式計算0，求出AB中點坐標得到圓心坐標，然后求解圓的方程．

設A（x1，y1 ），B（x2，y2），則（x1，y1）（x2，y2）＝x1x2+y1y2，

由，解得y2﹣2y﹣4＝0或x2﹣6x+4＝0，

所以x1x2＝﹣4，y1y2＝4，x1+x2＝6，y1+y2＝2，AB的中點坐標（3，1），

所以x1x2+y1y2＝﹣4+4＝0．

過A，B，O三點的圓是以AB為直徑的圓，圓的半徑為：，

過A，B，O三點的圓的方程為：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝10．

故答案為：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝10．